Бертран Рассел. Ранняя греческая математика и астрономия

  

 

Глава из книги "История Западной философии"

В этой главе я касаюсь математики не самой по себе, а в ее связи с греческой философией - связи, которая была очень тесной, особенно у Платона. В математике и астрономии превосходство греков проявилось более определенно, чем где-либо еще. То, что они сделали в искусстве, литературе и философии, может быть оценено в зависимости от вкуса выше или ниже, но то, чего они достигли в геометрии, абсолютно бесспорно. Кое-что они унаследовали от Египта, кое-что, гораздо меньше, - от Вавилонии; что касается математики, то они получили из этих источников главным образом простые приемы, а в астрономии - записи наблюдений за очень долгий период. Искусство математического доказательства почти целиком греческого происхождения.

Сохранилось много интересных рассказов (вероятно, вымышленных) о том, какими практическими проблемами стимулировались математические исследования. Самый ранний и простой рассказ связан с Фалесом, которого, когда он был в Египте, царь попросил вычислить высоту пирамиды. Фалес выждал такое время дня, когда его тень по величине сравнялась с его ростом, затем он измерил тень пирамиды, которая, конечно, также была равна се высоте. Говорят, что законы перспективы впервые были изучены геометром Агафархом, для того чтобы написать декорации к пьесам Эсхила. Задача определить расстояние до корабля, находящегося в море, которую, как говорят, изучал Фалес, была правильно решена уже в очень отдаленные времена. Одной из важных задач, которая занимала греческих геометров, было удвоение кубического объема. Она возникла, как говорят, у жрецов одного храма, которым оракул возвестил, что бог хочет иметь свою статую вдвое большего размера, чем та, которая у них была. Сначала они решили попросту удвоить все размеры статуи, но затем поняли, что новая статуя получится в восемь раз больше подлинника, а это повлечет за собой большие расходы, чем того требовал бог. Тогда они послали делегацию к Платону с просьбой, не может ли кто-нибудь из Академии решить их проблему. Геометры занялись ею и проработали над ней целые столетия, дав попутно множество прекрасных произведений. Задача эта, конечно, сводится к извлечению кубического корня из 2.

Квадратный корень из 2 - первое из открытых иррациональных чисел - был известен ранним пифагорейцам, и были изобретены остроумные методы приближения к его значению. Наилучшими были следующие: образуйте два столбца чисел, которые мы будем называть a и b; каждый столбец начинается с единицы. Каждое последующее a на каждой стадии образуется путем сложения уже полученных последних а и b. Последующее b образуется путем прибавления удвоенного предыдущего а к предыдущему b. Так получаются первые 6 пар (1, 1), (2, 3), (5, 7), (12, 17), (29, 41), (70, 99). Для каждой пары выражение 2 а2 - b2 будет 1 или -1. Таким образом, - является почти квадратным корнем из 2 и с каждым новым шагом приближается к корню из 2. К примеру, читатель может удовлетвориться тем, что (99/70)2 почти равняется 2.

Пифагора, личность которого всегда оставалась довольно туманной, Прокл назвал первым, кто сделал геометрию частью общего образования. Многие авторитеты, включая Томаса Хизса (101), полагают, что Пифагор, быть может, действительно открыл теорему, носящую его имя; согласно ей, в прямоугольном треугольнике квадрат стороны, лежащей против прямого угла, равен сумме квадратов двух других сторон. Во всяком случае, эта теорема была известна пифагорейцам очень давно. Они знали также, что сумма углов треугольника составляет два прямых угла.

Иррациональные числа, кроме корня квадратного из 2, изучались в отдельных случаях Феодором, современником Сократа, и в более общем виде Теэтетом, который жил примерно во времена Платона или, может быть, несколько раньше. Демокрит написал трактат об иррациональных числах, но о содержании этого трактата известно очень немногое. Платон глубоко интересовался этой проблемой; он упоминает о трудах Феодора и Теэтета в диалоге, названном в честь последнего. В "Законах" (819-820) он говорит, что общее невежество в этой области постыдно, и намекает, что сам узнал об этом в довольно позднем возрасте. Открытие иррациональных чисел, безусловно, имело большое значение для пифагорейской философии.

Одним из самых важных следствий открытия иррациональных чисел было создание Евдоксом геометрической теории пропорции (408- 355 годы до н.э.). До него существовала лишь арифметическая теория пропорции. Согласно этой теории, отношение а к b равно отношению с к d, если а, взятое d раз, равно b, взятому с раз. Это определение, за отсутствием арифметической теории иррациональных чисел, может применяться только к рациональным. Однако Евдокс дал новое определение, которое не подчиняется этому ограничению, - в форме, приближающейся к методам современного математического анализа. Эта теория развита далее Евклидом и отличается большим логическим изяществом.

Евдокс также изобрел или усовершенствовал "метод исчерпывания", который затем с большим успехом был использован Архимедом. Этот метод является предвосхищением интегрального исчисления. , Взять, например, вопрос о площади круга. Вы можете вписать в круг [правильный шестиугольник, или правильный двенадцатиугольник, или Правильный многоугольник с тысячью или миллионом сторон. Площадь такого многоугольника, сколько бы у него ни было сторон, пропорциональна квадрату диаметра круга. Чем больше сторон имеет многоугольник, тем больше он приближается к кругу. Можно доказать, что если многоугольник обладает достаточно большим количеством сторон, то разность между его площадью и площадью круга будет меньше любой наперед заданной величины, как бы мала она ни была. Для этой цели используется аксиома Архимеда. Она гласит (если ее несколько упростить), что если большую из двух величин разделить пополам, а затем половину снова разделить пополам и так далее, то после конечного числа шагов будет достигнута величина, которая окажется меньше, чем меньшая из двух первоначальных величин. Другими словами, если а больше, чем b, то имеется такое целое число п, что 2n * b будет больше, чем а.

Метод исчерпывания ведет иногда к точному результату, например при решении задачи о квадратуре параболы, которая была решена Архимедом; иногда же, как при попытке вычислить квадратуру круга, он может вести лишь к последовательным приближениям. Проблема квадратуры круга - это проблема определения отношения длины окружности к диаметру круга, называемого "Пи". Архимед в своих вычислениях использовал приближение 22/7; путем вписывания и списывания правильного многоугольника с 96 сторонами он доказал, что "Пи" меньше, чем 3 1/7, и больше, чем 3 10/71. Этим методом можно добиться любой требуемой степени приближения, и это все, что какой бы то ни было метод может сделать для решения данной проблемы. Использование вписанных и описанных многоугольников для приближения к "Пи" восходит еще к Антифону, современнику Сократа.

Евклид, труды которого в дни моей молодости все еще оставались единственным признанным учебником геометрии для школьников, жил в Александрии около 300 года до н.э., спустя некоторое время после смерти Александра Македонского и Аристотеля. Большая часть его "Начал" не являлась оригинальным произведением, но порядок в последовательности теорем и логическая структура были в основном его собственными. Чем больше изучаешь геометрию, тем восхитительнее они кажутся. Интерпретация параллельных посредством знаменитого постулата о параллельных имеет двойное достоинство: дедукция здесь строга и в то же время не скрыта сомнительность исходного предположения. Теория пропорции (тройное правило), которой следует Евдокс, обходит все трудности, связанные с иррациональными числами, при помощи методов, по существу схожих с теми, которые были введены в математический анализ Вейерштрассом в XIX столетии. Затем Евклид переходит к своего рода геометрической алгебре и трактует в книге Х иррациональные числа. После этого он переходит к рассмотрению пространственной геометрии, заканчивая построением правильных многогранников, которое было усовершенствовано Теэтетом и принято в "Тимее" Платона.

"Начала" Евклида являются, безусловно, одной из величайших книг, которые были когда-либо написаны, и одним из самых совершенных памятников древнегреческого интеллекта. Конечно, книга эта носит и черты типически греческой ограниченности: метод в ней чисто дедуктивный и не содержит в себе способа проверки исходных предположений. Эти предположения считались неоспоримыми, но в XIX веке неевклидова геометрия показала, что отчасти они могли быть ошибочными и что только наблюдение способно решить, являются ли они таковыми.

Евклид презирал практическую полезность, которую внедрял Платон. Говорят, что один ученик, прослушав доказательства, спросил, что выиграет он изучением геометрии; тогда Евклид позвал раба и сказал: "Дай молодому человеку грош, поскольку он непременно должен извлекать выгоду из того, что изучает". Однако презрение к практике было прагматически оправдано. Никто не предполагал во времена греков, что изучение конических сечений принесет какую-либо пользу: но, наконец, в XVII веке Галилей открыл, что снаряды двигаются по параболе, а Кеплер - что планеты двигаются по эллипсам. Неожиданно та работа, которую греки проделали из чистой любви к теории, стала ключом к ведению войны и к развитию астрономии.

Римляне были слишком практическими людьми, чтобы должным образом оценить Евклида; первым из них, кто упомянул о нем, был Цицерон, во времена которого, возможно, не было латинского перевода сочинений Евклида; и в самом деле, нет письменного свидетельства существования латинского перевода до Боэция (480 год н.э.). Арабы оценивали его лучше: экземпляр сочинений Евклида был подарен калифу византийским императором около 760 года н.э., а при Гарун-аль-Рашиде, около 800 года н.э., был сделан перевод на арабский язык. Первый сохранившийся до нашего времени латинский перевод с арабского был сделан Аделяром из Бата в 1120 году н.э. С этого времени изучение геометрии постепенно возрождалось на Западе; но лишь в эпоху позднего Возрождения были достигнуты важные успехи в этом деле.

Теперь я перехожу к астрономии, в которой достижения греков были столь же замечательны, как и в геометрии. Еще до них вавилоняне и египтяне заложили основы астрономии многими столетиями наблюдений. Было зарегистрировано видимое движение планет, но не было известно, что утренняя и вечерняя звезда - это одно и то же. В Вавилонии определенно, а возможно и в Египте, был открыт период затмений, что сделало довольно достоверным предсказание лунных затмений (но не солнечных, поскольку они не всегда были видимы в данном месте). Вавилонянам мы обязаны делением прямого угла на девяносто градусов, а градуса - на шестьдесят минут; им нравилась Цифра шестьдесят, и на ней они основали даже систему исчисления. Греки любили приписывать мудрость своих первоисследователей путешествиям в Египет, но в действительности до греков достигнуто было очень немногое. Однако предсказание солнечного затмения Фалесом является примером иностранного влияния; нет основания предполагать, что он добавил что-либо к тому, чему научился из египетских и вавилонских источников, и чистой удачей было то, что его предсказание сбылось.

Начнем с некоторых наиболее ранних открытии и правильных гипотез. Анаксимандр думал, что Земля свободно плавает и ничем не поддерживается. Аристотель (102), который часто отвергал лучшие гипотезы своего времени, возражал против теории Анаксимандра, согласно ко торой Земля, будучи в центре, остается неподвижной потому, что у нее нет причины двигаться в этом, а не в другом направлении (295 b). Если бы это было правильно, говорил он, то человек, помещенный и центре круга, в различных точках окружности которого находится пища, умер бы с голоду из-за отсутствия причины выбрать именно ту, а не другую пищу. Этот аргумент появляется вновь в схоластической философии, но в связи не с астрономией, а с вопросом о свободе воли. Он появляется в форме рассказа о "Буридановом осле", который не смог выбрать одну из двух охапок сена, помещенных на равном расстоянии налево и направо от него, и потому погиб голодной смертью.

По всей вероятности, Пифагор первым начал думать, что Земля сферична, но его доводы, надо погадать, принадлежали скорее к области эстетики, чем науки. Однако скоро были найдены и научные доводы. Анаксагор открыл, что Луна светит отраженным светом, и дал правильную теорию затмений. Сам он еще думал, что Земля плоская, но форма тени Земли при лунных затмениях дала пифагорейцам окончательные доводы в пользу того, что Земля сферична. Они пошли дальше и рассматривали Землю как одну из планет. Они знали (говорят, из уст самого Пифагора), что утренняя звезда и вечерняя звезда - одно и то же, и полагали, что все планеты, включая Землю, двигаются по кругу, но не вокруг Солнца, а вокруг "центрального огня". Они открыли, что Луна всегда обращена к Земле одной и той же стороной, и считали, что Земля всегда повернута одной стороной к "центральному огню". Средиземноморские районы постоянно находятся на той стороне, которая повернута от "центрального огня", и он поэтому для них всегда невидим. "Центральный огонь" назывался "домом Зевса" или "Матерью богов". Предполагалось, что

Солнце сияет светом, отраженным от "центрального огня". Кроме Земли, было другое тело, контр-Земля, находящееся на том же расстоянии от "центрального огня". Для этого у них было два основания: одно научное, а другое, проистекавшее из их арифметического мистицизма. Научным основанием служило правильное наблюдение, что лунное затмение временами происходит тогда, когда и Солнце и Луна вместе находятся над горизонтом. Преломление лучей (рефракция), составляющее причину этого феномена, было им неизвестно, и они думали, что в таких случаях затмение должно вызываться тенью какого-то другого тела, а не Земли. Вторым основанием служило то, что Солнце и Луна, пять планет, Земля, контр-Земля и "центральный огонь" составляли десять небесных тел, десять было мистическим числом у пифагорейцев.

Эта пифагорейская теория приписывается Филолаю, фиванцу, который жил в конце V века до н.э. Хотя она и нереальна и в определенной степени совершенно ненаучна, она очень важна, поскольку включает в себя большую часть тех усилий воображения, которые понадобились, чтобы зародилась гипотеза Коперника. Начать думать о Земле не как о центре Вселенной, но как об одной из планет, не как о навек прикрепленной к одному месту, но как о блуждающей в пространстве, - свидетельство необычайного освобождения от антропоцентрического мышления. Когда был нанесен удар стихийно сложившимся представлениям человека о Вселенной, было не столь уж трудно при помощи научных аргументов прийти к более точной теории.

Этому способствовали различные наблюдения. Энопид, живший несколько позднее Анаксагора, открыл наклон эклиптики. Скоро выяснилось, что Солнце должно быть много больше Земли; факт этот подкреплял мнение тех, кто отрицал, что Земля является центром Вселенной. Теории "центрального огня" и контр-Зсмли были отброшены пифагорейцами вскоре после Платона. Гераклид Понтийский (живший приблизительно с 388 по 315 год до н.э., современник Аристотеля) открыл, что Венера и Меркурий вращаются вокруг Солнца, и принял ту точку зрения, что Земля совершает полный оборот вокруг своей собственной оси каждые двадцать четыре часа. Это открытие было очень важным шагом вперед, которого не сделал ни один его предшественник. Гераклид являлся последователем школы Платона, и должно быть, был великим человеком, но он не пользовался тем уважением, какого следовало ожидать; его описывают, как толстяка-щеголя.

Аристарх Самосский, который жил примерно с 310 по 230 год до н.э. и был, таким образом, лет на двадцать пять старше Архимеда, - самый интересный из всех древних астрономов, потому что он выдвинул гипотезу (полностью сходную с гипотезой Коперника), согласно которой все планеты, включая Землю, вращаются по кругам вокруг Солнца и Земля совершает оборот вокруг своей оси в течение двадцати четырех часов. Слегка разочаровывает тот факт, что единственный сохранившийся труд Аристарха "О расстояниях Солнца и Луны" исходит из геоцентрической точки зрения. Правда, что для тех проблем, которые трактуются в этой книге, совершенно не важно, какая теория в ней принята, и поэтому, может быть, он думал, что неблагоразумно вступать в своих вычислениях в излишние противоречия с общим мнением астрономов; или быть может, он пришел к гипотезе, сходной с коперниковской, уже после того, как написал эту книгу. Томас Хнзс в своей работе об Аристархе (103), в которой содержится текст этой книги с переводом, склоняется к последнему предположению. Во всяком случае, доказательство того, что Аристарх выдвинул точку зрения, сходную с коперниковской, вполне убедительно.

Самым первым и наилучшим является свидетельство Архимеда, который, как мы видели, был младшим современником Аристарха. В письме сиракузскому царю Гилону он сообщал, что Аристарх опубликовал "книгу, состоящую из неких гипотез", и далее: "Его гипотезы таковы, что звезды неподвижны и Солнце остается неподвижным, что Земля вращается вокруг Солнца по окружности, причем Солнце лежит в центре орбиты". Клеант, говорится в одном, месте у Плутарха, "думал, что долг греков - обвинить Аристарха Самосского в нечестии за то, что он привел в движение Очаг Вселенной (то есть Землю), причем то был результат его попытки "спасти явления" предположением, будто небо остается в покое, а Земля движется по наклонной окружности и в то же время вращается вокруг своей собственной оси". Клеант был современником Аристарха и умер около 232 года до н.э. В другом отрывке из Плутарха говорится, что Аристарх выдвигал этот взгляд лишь в качестве гипотезы, но что его последователь Селевк поддерживал это как определенную точку зрения (расцвет деятельности Селевка - около 150 года до н.э.). Аэций и Секст Эмпирик также утверждают, что Аристарх выдвинул гелиоцентрическую гипотезу, однако не говорят, что это была у него только гипотеза. Но даже если он сделал именно так, кажется весьма вероятным, что он, как и Галилей две тысячи лет спустя, поддался боязни оскорбить религиозные предрассудки (страх, который, как показывает позиция упомянутого выше Клеанта, был вполне обоснованным).

Гипотеза, сходная с гипотезой Коперника, после того как она была выдвинута Аристархом - в виде ли позитивном или как попытка, - была окончательно принята Селсвком, но более ни одним древним астрономом. Это общее отрицание в основном было обязано Гиппарху, который жил с 161 по 126 год до н.э. Он охарактеризован Хизсом как "величайший астроном древности" (104). Он первый систематически занимался вопросами тригонометрии, открыл прецессию равноденствий, рассчитал долготу лунного месяца с ошибкой менее чем в одну секунду, улучшил сделанные Аристархом расчеты размеров Луны и Солнца и расстояний до них, создал.. каталог восьмисот пятидесяти неподвижных звезд, указал широту и долготу их местонахождения. Как бы в противовес гелиоцентрической гипотезе Аристарха он принял и улучшил теорию эпициклов, созданную Аполлонием, деятельность которого относится к 220 году до н.э. Именно эта теория в своем развитии известна позже как система Птолемея (по имени астронома Птолемея, жившего в середине II века н.э.).

Коперник узнал кое-что, хотя и не многое, из почти забытой гипотезы Аристарха и был обрадован тем, что нашел древний авторитет для поддержки своего нововведения. Кроме того, воздействие этой гипотезы на последующее развитие астрономии было практически нулевым.

Древние астрономы, вычисляя размеры Земли, Луны и Солнца и расстояния до Луны и Солнца, пользовались теоретически правильными методами, но им недоставало точных измерительных приборов. Многие результаты, достигнутые ими, были - если учесть этот недостаток - необычайно точны. Эрастосфен определил диаметр Земли в 7850 миль, то есть с ошибкой примерно лишь в 50 миль. Птолемей рассчитал, что среднее расстояние до Луны в 29,5 раза больше диаметра Земли (правильная цифра - около 30,2). Никто из них не мог приблизиться к точному вычислению размеров Солнца и расстояния до него; все они преуменьшали это расстояние. По их расчетам, оно было равно: по Аристарху - 180, по Гиппарху - 1245, по Посидонию - 6545 земным диаметрам.

Правильная цифра - 11 726 земных диаметров. В дальнейшем эти расчеты все время исправлялись (у Птолемея, однако, ошибка в вычислениях увеличивается; у Посидония (105) это расстояние составляет около половины правильной цифры. В целом же представления этих астрономов о солнечной системе были не столь уж далекими от истины.

Греческая астрономия была геометрической, а не динамической. Древние представляли движение небесных тел как равномерное и круговое или как состоящее из круговых движений. Они не имели понятия силы. Были сферы, которые двигались как нечто целое и на которых находились различные неподвижные небесные тела. С появлением Ньютона и его закона тяготения была введена новая точка зрения, менее геометрическая. Любопытно отметить возвращение к геометрической точке зрения в общей теории относительности Эйнштейна, из которой изгнана концепция силы в ньютоновском смысле.

Проблема для астронома такова: по данным видимых движений небесных тел ввести по гипотезе третью координату - глубину - таким образом, чтобы сделать описание явления как можно более простым. Главным в гипотезе Коперника является не истина, но простота; в связи с относительностью движения вопрос об истине не ставится вовсе. Греки в своих поисках гипотез, которые "спасли бы явления", на деле, хотя и не совсем преднамеренно, пытались справиться с этой проблемой правильным научным путем. Сравнение их с предшественниками и преемниками до появления Коперника должно убедить всех исследователей в их поистине изумительном гении.

Два великих человека - Архимед и Аполлонии - в III веке до н. э. завершают список первоклассных греческих математиков. Архимед был другом, возможно и двоюродным братом, царя Сиракуз и был убит, когда город захватили римляне в 212 году до н.э. Аполлонии с юношеских лет жил в Александрии. Архимед был не только математиком, но и физиком и изучал гидростатику. Аполлонии в основном известен своими работами по коническим сечениям. Этим я ограничусь при их рассмотрении, так как они жили в эпоху слишком позднюю, чтобы оказать влияние на философию.

После этих двух людей, хотя значительная работа продолжалась в Александрии, великий век закончился. При римском господстве греки потеряли ту уверенность в себе, которая присуща политической свободе, и, потеряв ее, приобрели "парализующее" уважение к своим предшественникам. Римский солдат, убивший Архимеда, был символом гибели оригинального мышления, которую принесло римское господство всему эллинистическому миру.



  

Рассел, Бертран (Russell, Bertrand) (1872–1970), английский философ и математик, внесший значительный вклад в развитие математической логики.

Бертран Артур Уильям Рассел родился в Треллеке (Уэльс) 18 мая 1872. Внук лорда Джона Рассела, 1-го графа Рассела, Бертран Рассел унаследовал титул в 1931. Поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета в 1890. Впоследствии состоял членом Лондонского Королевского общества, был избран членом совета Тринити-колледжа Кембриджского университета, читал лекции по философии в целом ряде университетов и колледжей. Существенно важные результаты были получены Расселом в области символической логики и ее применения к философским и математическим проблемам.


Символическая логика. Важнейшая работа Рассела – Начала математики (Principia Mathematica, в трех томах, опубл. в 1910–1913) была написана в соавторстве с А.Н.Уайтхедом. Этот труд содержит точную формулировку логики и подробное доказательство того, что теоремы чистой математики следуют из принципов логики, а понятия математики могут быть определены в терминах логики. В более поздних работах было показано, что системе Principia достаточно трех неопределимых терминов; Рассел называл их «минимальным словарем» математики, поскольку теоретически вся математика и логика могут быть сформулированы с помощью одних этих терминов. Тезис о сводимости математики к логике выдвигался Расселом в работе Принципы математики (Principles of Mathematics, 1903), ряд важнейших положений Principia излагался им в статьях, вышедших ранее. Среди них – следующие концепции:

Теория дескрипций. Выражения «автор Уэверли» и «золотая гора» являются примерами того, что Рассел называл «дескрипциями», т.е. описательными выражениями. Рассел показал, что такие выражения можно устранить из языка с помощью логических переформулировок предложений, в которые они входят. Например, сказать, что «Автор Уэверли был шотландцем», – значит сказать «Некто написал Уэверли и был шотландцем». Сказать «Золотая гора не существует» – значит сказать «Ничто существующее не является одновременно золотым и горой». Эта теория устраняла необходимость предполагать, что такие предложения, как «Золотая гора не существует», утверждают о чем-то, что оно не существует, и тем самым предполагают царство сущностей, включающее в себя несуществующие объекты. Кроме того, теория дескрипций предлагала новый тип определения, иногда называемый «контекстуальным определением». Вместо того чтобы предложить термины, которые можно было бы подставить на место дескриптивных выражений в предложения, их содержащие, определение Рассела давало метод подстановки на место самих предложений других предложений, имеющих иную структуру и не содержащих дескриптивных выражений. По Расселу, возможность таких определений указывает на то, что грамматическая форма исходного предложения не дает ключа к его подлинному смыслу.

Элиминация кардинальных чисел и классов. Рассел показал, что все свойства числа могут быть сохранены, если определить кардинальные числа в терминах классов. Кардинальное число данного класса было определено как класс всех тех классов, которые подобны этому классу; классы «подобны», если входящие в них элементы могут быть поставлены во взаимно однозначное соответствие друг другу. «Взаимно однозначное соответствие» было определено с помощью терминов словаря логики. Отсюда – нет нужды полагать, что в дополнение к классам существуют такие объекты, как числа. (Сходное определение числа было дано Г.Фреге в 1884.) Рассел далее показал, что нет необходимости допускать и существование самих классов; с помощью контекстуальных определений предложения, которые по видимости говорят о классах, могут быть заменены другими, более сложными предложениями, говорящими о свойствах, а не о классах. Эти определения показывали, что объекты, такие, как классы и числа, которые ранее выводились из некоторых данных и существование которых было по этой причине проблематичным, могут интерпретироваться как логические структуры, построенные из данных. Таким образом, эти определения являются применением «бритвы Оккама» – принципа, согласно которому сущности не следует умножать без необходимости. Рассел называл таким способом определенные объекты «логическими конструкциями» (или «логическими фикциями»).

Философия. Рассел был убежден, что, используя логико-аналитический метод Principia, философия может стать наукой. Его специальные философские работы по большей части вдохновлялись желанием найти минимальный словарь для нашего нематематического знания.

Наше знание о внешнем мире (Our Knowledge of the External World, 1914) было первой попыткой применить этот метод в философии. Следуя Уайтхеду, Рассел показал, что точки и моменты времени в математической физике можно рассматривать как конструкции, построенные на грубых данных чувственного опыта, и предложил подобным же образом рассматривать физические объекты. Одной из традиционных проблем философии является отношение физического объекта (например, дерева) к его восприятию в чувственном опыте. Рассел надеялся решить эту проблему, предложив метод перевода предложений о физических объектах в предложения, содержащие указания исключительно на восприятия в чувственном опыте. Так, дерево можно рассматривать как логическую конструкцию, и нет необходимости иметь с ним дело как с предполагаемой метафизической сущностью, лежащей за пределами чувственных данных. Однако в работе Анализ материи (Analysis of Matter, 1927), в которой Рассел подверг анализу фундаментальные понятия физики, он предложил две важные модификации.

1. Хотя физические объекты, в том числе электроны и протоны, суть логические конструкции, действительные восприятия (или «перцепты») являются лишь одним из видов материала, из которого строятся объекты. Подлинными элементами Вселенной являются события (некоторые из них – перцепты), каждое из которых занимает конечный объем пространства и времени.

2. Перцепты суть составные части не внешних объектов, но мозга того человека, который их воспринимает. Рассел считал, что свойства и временные отношения перцепта указывают на то, что наиболее правдоподобным местом его расположения является мозг воспринимающего человека; и это особенно очевидно в случае перцепта удаленного объекта, например звезды. Пространственная локализация перцептов внутри мозга не означает, однако, их отождествления с физическими процессами, происходящими в мозге.

В работе Анализ сознания (Analysis of Mind, 1921) Рассел подверг логическому анализу понятия психологии. С его точки зрения, сознание, верование, восприятие, память и желание – все редуцируемы к последним составным элементам, к которым мы приходим при анализе материи. Эту позицию иногда называют «нейтральным монизмом», поскольку, согласно этому подходу, и материя и сознание построены из одного и того же нейтрального «вещества». Такие объекты, как «душа» и «Я», о которых толковала традиционная психология, не кажутся Расселу достаточно значимыми, чтобы представлять их даже в виде конструкций. Тождество личности, считал он, может быть выражено через различные типы непрерывности, например через непрерывность опыта.

В Анализе материи Рассел высказал предположение о фундаментальном характере физики в смысле сводимости законов других наук, включая психологию, к физическим законам. Однако он заметил, что его собственные взгляды на универсум кое в чем совпадают с позицией идеализма, поскольку перцепты – один из видов элементов, из которых строится материя, и в них мы имеем «интимное знание чувственных качеств», которого не может достичь физика.

В книге Человеческое познание: его сфера и границы (Human Knowledge: Its Scope and Limits, 1945) Рассел утверждает, что психические события отличаются от физических именно тем, что могут быть известны непосредственно. Для того чтобы оправдать выводы от психических событий к физическим, от перцептов к самим вещам, необходимы особые постулаты, которые Рассел сводит к пяти основным: постулат квазипостоянства, постулат независимых причинных линий, постулат пространственно-временной непрерывности, структурный постулат и постулат аналогии. Вместе взятые, они обеспечивают предварительную вероятность индуктивным заключениям, которые сами по себе чаще ложны, чем истинны. Однако и на основании этих постулатов научного метода, писал Рассел, «физические явления познаются лишь в отношении их пространственно-временной структуры. Качества, присущие этим явлениям, непознаваемы, – настолько абсолютно непознаваемы, что мы не можем даже сказать, отличаются ли они от известных нам качеств психических явлений».

Социально-реформаторская деятельность. Рассел широко известен прежде всего своими сочинениями и публичными лекциями на социальные и этические темы, а также своей общественной деятельностью. Он был убежден, что предложения, в которых утверждается желательность чего-либо как этической цели или внутренне значимого или конечного блага, суть выражения эмоций и поэтому не могут быть истинными либо ложными. Однако это не означает, что следует стремиться к преодолению этических чувств. Мотивом собственной деятельности Рассел считал стремление по возможности объединить и гармонизировать желания человеческих существ. Преследуя эту цель, он много писал на такие темы, как международные отношения, экономика, образование, брак и мораль. Либеральные и неортодоксальные взгляды Рассела привели к тому, что ему было запрещено преподавать в Сити-колледже в Нью-Йорке и – одно время – в Кембриджском университете в Англии. Во время Первой мировой войны он был заключен в тюрьму за свою пацифистскую деятельность. Рассел был одним из первых членов Фабианского общества, избирался в парламент и с 1944 принимал активное участие в работе палаты лордов. За выдающиеся литературные достоинства своих научных и публицистических сочинений философ был удостоен Нобелевской премии по литературе 1950.

В 1950-е и 1960-е годы Рассел стал все более активно участвовать в обсуждении вопросов международной жизни. Сразу после Второй мировой войны он настаивал на том, чтобы Запад использовал имевшуюся у него в то время монополию на ядерное оружие и принудил СССР к сотрудничеству в деле поддержания мира на планете. Однако развертывание холодной войны и распространение ядерного оружия убедили его в том, что человечество находится под угрозой уничтожения. Известна декларация протеста Рассела – Эйнштейна, которая привела к организации Пагуошского движения ученых. Рассел присоединяется к демонстрациям за запрещение ядерного оружия. После одной из таких демонстраций его заключили в тюрьму в Лондоне, где он находился в течение недели (1961). В 1962 во время Карибского кризиса он вел интенсивную переписку с Джоном Ф.Кеннеди и Н.С.Хрущевым, призывая к созыву конференции глав государств, которая бы позволила избежать ядерного конфликта. Эти письма, а также письма к главам других государств мирового сообщества были опубликованы в сборнике Победа без оружия (Unarmed Victory, 1963). В последние годы жизни Рассел страстно боролся против интервенции США во Вьетнаме. Он также осудил вторжение СССР и стран Варшавского договора в Чехословакию в 1968. Умер Рассел близ Пенриндайдрайта (Уэльс) 2 февраля 1970.

Расселу принадлежат также следующие сочинения: Азбука атомов (The ABC of Atoms, 1923); Азбука относительности (The ABC of Relativity, 1925); Образование и благосостояние (Education and the Good Life, 1926); Скептические эссе (Sceptical Essays, 1928); Брак и мораль (Marriage and Morals, 1929); Завоевание счастья (The Conquest of Happiness, 1930); Научное мировоззрение (The Scientific Outlook, 1931); Образование и общественный строй (Education and the Social Order, 1932); Похвала праздности (In Praise of Idleness, 1935); Исследование значения и истины (An Inquiry into Meaning and Truth, 1941); История западной философии (A History of Western Philosophy, 1945); Человеческое познание, его сфера и границы (Human Knowledge, Its Scope and Limits, 1948); Власть и индивид (Authority and the Individual, 1949); Непопулярные эссе (Unpopular Essays, 1950); Воздействие науки на общество (The Impact of Science on Society, 1952); Портреты по памяти (Portraits from Memory, 1956) и трехтомная Автобиография (Autobiography, 1967–1969).

Использованы материалы энциклопедии "Мир вокруг нас"



Сочинения:


On Education. London,1926.

An Outline of Philosophy. London,1927.

The Analysis of Matter. London,1927.

My Philosophical Development. London,1959.

Рассел Б. Германская социал-демократия. СПб, 1906

Рассел Б. Проблемы философии. СПб, 1914

Рассел Б. Человеческое познание: его сфера и границы. М., 1957

Рассел Б. История западной философии. М., 1959

Рассел Б. Почему я не христианин. М., 1987

Рассел Б. Введение в математическую философию. М., 1996

Литература:


Колесников А. С. Философия Бертрана Рассела. Л., 1991.

Ayer A. J. Russell. London, 1977.

Grayling A. C. Russell. Oxford, 1996.

 



Читать по теме:

-> Платон. Тимей

-> Бертран  Рассел. Космогония Платона 

-> Бертран Рассел. Мистицизм и логика


Для удобства обратной связи у вас есть возможность



Задать вопрос  или обсудить опубликованный материал на специализированном форуме ARGO "Философский контекст астрологических решений
"

 


 



   
© 1995-2016, ARGO: любое использвание текстовых, аудио-, фото- и
видеоматериалов www.argo-school.ru возможно только после достигнутой
договоренности с руководством ARGO.