Рэндалл Коллинз, Сэл Рестиво. Кардано против Тартальи





В начале XVI века в крупных торговых городах Северной Италии были популярны математические состязания. Математики публично вызывали соперников на поединок, причем на победителя обычно делались денежные ставки. В это время быстро распространялось преподавание арифметики, необходимой в торговле, и публичные состязания обеспечивали соперничающим преподавателям известность и привлекали учеников. Задачи формулировались для числовых значений, но иногда требовали решения алгебраических уравнений более высокого порядка (1). Результаты состязаний обнародовались, но методы решения математических задач — оружие в борьбе за репутацию и доходы — каждый из участников противоборства предпочитал держать в секрете.

В 30-е годы XVI века в Милане жил врач, астролог, игрок и скандалист Джероламо Кардано [Girolamo Cardano (Cardan)]; отстраненный от занятий медициной после ссоры с местной коллегией врачей, он зарабатывал на жизнь преподаванием практической арифметики. В это время при Миланском дворе и в окружении кардинала города Мантуи (что на полпути от Венеции до Милана) вошли в моду математические диспуты. Один из таких поединков, посвященный решению двух кубических уравнений (x3 ± bx = c и x3 + ax2 = c), выиграл венецианский преподаватель математики Николо Тарталья [Niccolo Tartaglia], победивший двух противников — Фьоре [Fiore] и Дзуанне да Кои (Колла) [Zuanne da Coi (Colla)]. Фьоре удалось справиться только с первым уравнением, решение которого ему завещал его учитель Сципион дель Ферро [Scipione del Ferro].

Узнав о победах Тартальи, Кардано пригласил его в Милан, представившись богатым аристократом и обещая покровительство. Это предложение привлекло бедствующего Тарталью: прибыв в Милан и обнаружив обман, он был, должно быть, весьма разочарован. Однако под давлением Кардано, который, по его же собственному признанию, был склонен к проявлениям грубой силы, Тарталья в конце концов раскрыл свою формулу. Сначала он зашифровал ее в криптостихе, но позднее (после того как Кардано поклялся держать формулу в секрете) предоставил и полное объяснение. Впоследствии Кардано использовал этот секрет в математических состязаниях (в частности, приняв вызов Коллы).

В 1542 году Кардано познакомился с зятем Сципиона дель Ферро — Аннабале делла Наве [Annabale della Nave], к которому перешло после Сципиона профессорское место в Болонье. Он сообщил Кардано (очевидно, желая перед ним похвастаться), что в 1500-е годы Сципион нашел ту же самую формулу, которой теперь владел и Кардано. Кардано воспользовался этим фактом, чтобы нарушить данную Тарталье клятву: в 1545 году он издал книгу по математике «Ars Magna», где опубликовал решение для кубических уравнений. Кардано признал первенство открытия за Ферро и заметил, что Тарталья пришел к тому же решению («в подражание Ферро») в поединке с Фьоре. Строго говоря, это не было правдой: Ферро решил частный случай x3 ± bx = c, тогда как Тарталья нашел (и сообщил Кардано) решение для x3 + ax2 = c. Тарталья был взбешен и в следующим году, в свою очередь, опубликовал это решение в своей книге «Invenzioni», а заодно и выбранил Кардано за вероломство. Последовал обмен оскорбительными посланиями, в ходе которого помощник Кардана по имени Феррари [Ferrari] обвинил Тарталью в плагиате и клеветнических нападках на своего учителя. Наконец, стороны согласились решить вопрос традиционным способом — на математической дуэли. Поединок состоялся в 1548 году, «на территории» Кардано — в одной из церквей Милана, а судьей выступал правитель города. Представителем Кардано на состязании был Феррари. В конце концов Тарталья отказался от участия, заявив, что буйствующие сторонники Кардано не дали ему возможности изложить свои доводы. Феррари был признан победителем.

Кардану достались все лавры. Метод решения кубических уравнений получил известность как «правило Кардана». Отчасти это произошло и потому, что Кардано издал свою книгу на латыни — языке науки (2). Тарталья же писал по-итальянски, и к тому же опубликовал свое решение в приложении к практическому курсу по баллистике, компасам, топографическому ориентированию и т. п. Кардано, происходивший из богатой семьи, учился и преподавал в университетах. Он стал знаменит в Европе благодаря своей медицинской практике и публикациям. У Тартальи, напротив, не было формального образования, а зарабатывал он уроками арифметики. Неудивительно поэтому, что Кардано написал гораздо более теоретическое и всеобъемлющее сочинение, чем Тарталья. В своей работе Кардано прояснил значение нового решения и обобщил его для всех кубических уравнений, в то время как Сципион и Тарталья представили лишь частные случаи, произведя линейные преобразования, чтобы избавиться от квадратичного элемента в уравнении x3 + - ax2 + - bx = c. Общее наблюдение, сделанное Кардано, состоит в том, что уравнение степени выше единицы имеет более одного корня. Он также отметил соотношение между корнями и коэффициентами уравнения и между последовательностью знаков при элементах и знаков при корнях. Если ранние европейские математики искали лишь численные решения, то Кардано первым начал работу в области общей теории алгебраических уравнений.

Спор между Кардано и Тартальей знаменует переход от положения, при котором секретность была нормой, к положению, при котором нормой стало обнародование интеллектуальной собственности. Как мы видим, Тарталья, Ферро и Фьоре стремились скрыть свои методы решения математических задач, а Кардано пришлось прибегнуть к хитроумным уловкам, чтобы выпытать тайну у Тартальи. И в этом не было ничего удивительного: в этот период многие математики кормились победами в состязаниях, используя полученные от других методы. Кардано же удалось упрочить свою репутацию посредством публикации формулы кубических уравнений. В отличие от большинства математиков своего времени, Кардано был ориентирован на публикацию научных книг: еще до того, как обратиться к математике, он писал трактаты по медицине и астрологии. В результате благодаря Кардано битвы за репутацию в ученой среде переместились из области математических состязаний в поле, где основой репутации стало печатное слово. Соперники Кардано были возмущены тем, что он раскрыл решения, которые они содержали в секрете, зарабатывая ими победы в поединках и средства к существованию. Но этот переход от математических состязаний к книгам стимулировал развитие математики, обеспечив благоприятные условия для выведения общих правил решения задач.

Кардано отклонился от норм, предписывающих хранить в тайне методы решения математических задач, но не ушел от традиционных для его эпохи отношений собственности. Его можно отнести к разряду «пиратов» того времени, когда соревнование между частными коммерчески ориентированными математическими кланами уступало место интеллектуальному состязанию на печатном листе вокруг более обобщенных и становящихся все более абстрактными материй. Помимо только что описанных примеров интеллектуального пиратства история науки знает еще несколько примеров присвоения чужой интеллектуальной собственности — как со стороны Кардано, так и со стороны Тартальи. Так, Кардано опубликовал научные материалы, весьма напоминающие неопубликованные работы Леонардо да Винчи. Дюхем [Duhem] и другие историки предполагают, что Кардано использовал записки да Винчи, которые он мог получить от отца, младшего современника да Винчи. Тарталья в свою очередь опубликовал под своим именем перевод Архимеда, сделанный в XIII веке Вильгельмом из Мербеке [William of Moerbeke]. Ему также случалось присваивать разработанные другими учеными изобретения практического характера (например, способ поднятия со дна затонувших судов). Кроме того, Тарталья приписал себе решение задачи о равновесии тела на наклонной плоскости, которое нашел в рукописи Йордануса де Немура [Jordanus de Nemure]. Как видно из работ многих интеллектуалов того времени, такой вид «научной» деятельности вовсе не являл собой исключение. Например, в 1494 году во время написания своего математического трактата, ставшего одной из крупнейших работ в этой области, итальянский математик Пачоли [Pacioli] свободно заимствовал из более ранних, не получивших признания источников.

Другой неотъемлемой частью культурной ситуации того времени было обыкновенное физическое насилие. Ссора Кардано и Тартальи вынудила Феррари покинуть дом Кардана. Впоследствии Феррари был отравлен — либо своей сестрой, либо зятем; одного из сыновей Кардано казнили за убийство жены; что же до самого Кардано, то, обидевшись за что-то на своего второго сына, ученый отрезал ему уши. Неудивительно, что подобные же моральные нормы во многом характеризуют и интеллектуальные взаимоотношения Кардано и его соперников (3).

Из всего сказанного следует, что соперничество между учеными способствовало интеллектуальному прогрессу. Соревнование между Коллой, Тартальей и Фьоре не только подстегнуло вторичное открытие и распространение методов решения кубических уравнений, но и привело к резкому росту интеллектуальных стандартов. К 1540 году частный случай биквадратных уравнений был предложен Коллой и решен Феррари. Кардано, с его склонностью к систематизации и обобщению, стал основателем абстрактной дисциплины — теории уравнений. Его деятельность и новая соревновательная среда, отражением которой она явилась, стали знаком начала важного этапа в развитии математики.





Примечания:

1. Например, задача, заданная Коллой Кардано в 1540 году: «Разделить 10 на 3 пропорциональные части так, чтобы произведение первой и второй было равно 6». Задачи формулировались в словесной форме, алгебраические формулы тогда еще не существовали. В современных терминах, если определить значение трех выражений, решение принимает форму уравнения x4 + 6x2 + 36 = 60x.

2. По иронии судьбы Сципион дель Ферро, наиболее вероятный первооткрыватель (хотя он мог почерпнуть решение в каком-то неизвестном источнике), совсем не пользовался посмертной славой, хотя Кардано прямо сослался на него в «Ars Magna». Скорее всего цель Кардано заключалась в том, чтобы подорвать авторитет Тартальи — своего главного соперника. На самом деле это можно сформулировать в виде общего правила: интеллектуалы обычно склонны предоставлять первенство третьей стороне, чтобы оспорить претензии близкого и современного соперника. В своей исповедальной автобиографии, опубликованной через двадцать пять лет, Кардано (Cardan, 1962: 225-226) говорит, что получил первую часть «Ars magnum» от Тартальи, и ни словом не упоминает вклад Ферро или Феррари.

3. Главной целью Кардано было укрепление собственной репутации, и математика значила для него гораздо меньше, чем успех в медицине, азартных играх и астрономии. В автобиографии, написанной в 1570 году (Cardano, 1962), он утверждает, что получил за свою жизнь более похвал, чем Аристотель или Гален, и выказывает полное презрение к интеллектуальным способностям тех (например, Тартальи), кого он считал своими врагами. По современным понятиям это поразительно самовлюбленная позиция.

Оригинальная публикация:

Randall Collins and Sal Restivo, “Robber Barons and Politicians in Mathematics: A Conflict Model of Science,” The Canadian Journal of Sociology 8 (1983): 199-227.)

«Отечественные записки» 2002, №7









Кардано Джироламо

(Cardano), латинизир. Иероним Кардан (Hieronimus Cardanus)- (24.09.1501, GT 17:51:53, Павия - 21.09.1576, Рим)

К. был выдающимся астрологом-теоретиком. Ему принадлежат выдающиеся достижения в математике, физике, медицине и механике. К. - родоначальник метопоскопии. Использовал астрологию и магию в своей медицинской практике, разрабатывал астрологическую металлотерапию и систему октатопа. К. написал ряд сочинений по астрологии: "О восстановлении небесных времен и движений, также 47 гороскопов, замечательных из-за событий, которые они предсказывают" (первая крупная астрологическая работа К.), "О вопросах", "О годичных, месячных и дневных обращениях", "Примеры ста генитур", "Книга двенадцати генитур", комментарии в 4 книгах к "Тетрабиблосу" Птолемея, "Астрономические афоризмы в семи частях" и др.

Свято веря в астрологию, он, тем не менее (в своем сочинении "Geniturarum exempla"; 1554) приводит примеры двенадцати неудачных гороскопов, чтобы показать, как легко астрологу впасть в ошибку. Наиболее известным неудачным прогнозом К., приводимым практически всеми критиками астрологии, является история с гороскопом Эдуарда VI (1547 - 1553), английского короля. По просьбе сэра Джона Чеки (1514 - 1557), наставника 15-летнего короля, К. составил гороскоп слабого здоровьем монарха и предсказал ему блестящую карьеру, долгую и счастливую жизнь, период тяжелых болезней лишь в возрасте 55 лет 3 месяцев и 17 дней. Эдуард VI умер через 9 месяцев после составления гороскопа. Однако следует отметить, что сам К. впоследствии утверждал, что он прекрасно знал о скорой смерти короля, но был научен горькой судьбой других астрологов и знал, что предсказывать смерть правителям небезопасно.

К. создал оригинальную космологию, согласно которой первоматерия состоит из трех элементов (Воды, Воздуха и Земли), а Огонь - лишь форма существования всепроникающего небесного тепла. Большой интерес представляет также проведенный К. астрологический анализ религий. Вслед за Помпонацци К. объяснял возникновение, расцвет и упадок религий влиянием небесных тел: "Законы религий проистекают от Бога, но их образ действия зависит от планет и звезд. Иудейская религия зависит от Сатурна или от его звезды, или, скорее, от того и другого. Христианская религия находится под влиянием Юпитера и Меркурия, религия Магомета... под влиянием Солнца и Марса... идолопоклонство управляется Луной и Марсом. Иудейская религия родилась на Востоке, т.к. там Сатурн господин, магометанство - на Западе, т.к. там доминирует Марс. Юпитер властвует на севере, и поэтому христианская религия обосновалась в этой части мира...". Изучая с астрологической точки зрения религии, К. сравнивал их гороскопы, привел в систему их историю и культы. Он исследовал истоки и характер ересей, указав на зависимость их от состояния планет, составил гороскопы основателей религий (Христа, Мухаммеда) и духовных лиц - епископов, кардиналов, пап. Появление гороскопа Христа вызвало большое возбуждение в католическом мире, хотя в этом отношении К. не был первым (см., в частности, Айли, Асколи).

Популярная легенда утверждает, что К. предсказал себе смерть 21 сентября 1576 г. и, опасаясь просчитаться, за неделю до срока перестал принимать пищу и умер в назначенный день при явлениях полного истощения.

В честь К. назван лунный кратер Cardanus.

Избранные сочинения:

De revolutoine annorum, mensium et dierum ad dies criticos et ad electiones liber. - Nuremburg, 1547.
Claudii Ptolemaei Pelusiensis Libr. IV de astrolrum judiciis. - Basil., 1554.
Seven Segments: Selected Aphorisms.// Anima Astrologiae; or, a Guide for Astrologers./ Ed. by W.Lilly. - London, 1676.
Carden J. The Book of My Life./ Transl. Jean Stoner. - London, 1931.
Cardanus H. Opera omnia. - Lugduni, 1663.
Литература:
1. Смирнова И. Астрология с разных точек зрения.
2. Астрологический толковый словарь.
3. Саплин А. Астрологический энциклопедический словарь.
4. Biographical Encyclopedia of Scientists.
5. Poggendorff J.C. Biographisch-literarisches Handwoerterbuch zur geschichte der exacten Wissenschaften...
6. БСЭ.
7. Cardanus H. Opera omnia.

Денис Куталёв



Избранные Афоризмы Кардано, опубликованные на нашем сайте:

Афоризмы из "Семи сегментов" (общие афоризмы)

Афоризмы, относящиеся к натальным картам

Афоризмы о революциях

Афоризмы, относящиеся к декумбитурам, болезням и лекарствам

Афоризмы об элекциях

Афоризмы, относящиеся к области мунданной астрологии

















 



   
© 1995-2016, ARGO: любое использвание текстовых, аудио-, фото- и
видеоматериалов www.argo-school.ru возможно только после достигнутой
договоренности с руководством ARGO.